Quoziente di potenze
Supponiamo di voler fare la divisione tra due potenze con la stessa base, ad esempio $$ (2^3):(2^2) $$ Se svolgiamo queste potenze abbiamo $$ \frac{(2\cdot 2\cdot 2)}{(2\cdot 2)} $$ Ci ricordiamo adesso che, quando abbiamo delle frazioni, si possono eliminare i fattori in comune che si trovano sotto e sopra la linea di frazione, dunque $$ \require{cancel} \frac{(2\cdot \bcancel{2}\cdot \bcancel{2})}{(\bcancel{2}\cdot \bcancel{2})}=2 $$
Quoziente di potenze

Quando facciamo il quoziente tra due potenze con la stessa base, otteniamo una nuova potenza che ha come base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.
In generale dunque vale la seguente formula $$ a^m:a^n=a^{m-n} $$
Warning

L'ordine dei fattori è importante, infatti in generale vale la seguente proprietà $$ a^m:a^n\neq a^n:a^m $$
Esempi svolti

$$ 3^2:3=3^{2-1}=3 $$ $$ 3:3^2=3^{1-2}=3^{-1}=\frac{1}{3} $$ $$ 3:3^2=3^{1-2}=3^{-1}=\frac{1}{3} $$ $$ 3:3^2=3^{1-2}=3^{-1}=\frac{1}{3} $$ $$ 2^2:2^2=2^{2-2}=2^0=1 $$
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