Potenza di potenza
Supponiamo di voler calcolare la seguente potenza $$ 8^2=64 $$ Il numero \(8\) si può a sua volta scrivere come potenza di \(2\) $$ 8=2^3 \rightarrow (2^3)^2=64 $$ Elevare al quadrato \(2^3\) significa prendere tale potenza e moltiplicarla per se stessa, cioè $$ (2^3)^2=(2^3)\cdot(2^3)=(2\cdot 2\cdot 2)\cdot (2\cdot 2\cdot 2)=2^6 $$ $$ (2^3)^2=(2^3)\cdot(2^3)=(2\cdot 2\cdot 2)\cdot (2\cdot 2\cdot 2)=2^6 $$ $$ (2^3)^2=(2^3)\cdot(2^3) $$ $$ \Downarrow $$ $$ (2\cdot 2\cdot 2)\cdot (2\cdot 2\cdot 2)=2^6 $$ Abbiamo scoperto che l'esponente finale del \(2\) è \(6\) che rappresenta il prodotto tra gli esponenti.
Potenza di potenza

Quando calcoliamo la potenza di una potenza, otteniamo una nuova potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti $$ (a^m)^n=a^{m\cdot n} $$
Esempi svolti

$$ (3^2)^3=3^{2\cdot 3}=3^6=81 $$ $$ (2^2)^{-2}=2^{2\cdot (-2)}=2^{-4}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16} $$ $$ (2^2)^{-2}=2^{2\cdot (-2)}=2^{-4}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16} $$ $$ (2^2)^{-2}=2^{-4}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16} $$ $$ (4^3)^{0}=4^{3\cdot 0}=4^{0}=1 $$
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