Divisione tra un polinomio e un monomio
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Prerequisito: divisione tra monomi
La divisione tra un polinomio P e un monomio m che ci restituirà un nuovo polinomio. Basterà dividere ogni singolo monomio di \(P\) per il monomio \(m\) rispettando le regole viste nella divisione tra monomi.
Visto che a conti fatti bisogna fare delle divisioni tra monomi, bisogna sempre rispettare la condizione di divisibilità.
Esempi svolti

  • \( (4a^2bc-a^3bd):a^2b \) \( (4a^2bc-a^3bd):a^2b \) \( (4a^2bc-a^3bd):a^2b \)
  • Conviene, per chi è alle prime armi, calcolare le divisioni parziali per poi fare la somma algebrica di tali divisioni, ottenendo il risultato finale $$ \hspace{3mm} 4a^2bc:a^2b=4c $$ $$ \hspace{3mm} -a^3bd:a^2b=-ad $$ $$ \hspace{3mm} -a^3bd:a^2b=-ad $$ $$ \hspace{3mm} -a^3bd:a^2b=-ad $$ Le due divisioni parziali sono ammesse dunque la divisione tra il polinomio e il monomio è ammessa. Il risultato finale sarà dunque $$ (4a^2bc-a^3bd):a^2b=4c-ad $$ $$ (4a^2bc-a^3bd):a^2b=4c-ad $$ $$ (4a^2bc-a^3bd):a^2b $$ $$ \Downarrow $$ $$ 4c-ad $$
  • \( (x^2yz-2xy+5xyz):2xy \) \( (x^2yz-2xy+5xyz):2xy \) \( (x^2yz-2xy+5xyz):2xy \)
  • $$\hspace{3mm} x^2yz:2xy=\frac{1}{2}xz$$ $$\hspace{3mm} -2xy:2xy=-1$$ $$\hspace{3mm} 5xyz:2xy=\frac{5}{2}z$$ Il risultato finale sarà dunque $$ (x^2yz-2xy+5xyz):2xy=\frac{1}{2}xz+\frac{5}{2}z $$ $$ (x^2yz-2xy+5xyz):2xy $$ $$ \Downarrow $$ $$ \frac{1}{2}xz+\frac{5}{2}z $$ $$ (x^2yz-2xy+5xyz):2xy $$ $$ \Downarrow $$ $$ \frac{1}{2}xz+\frac{5}{2}z $$
  • \( (a^2b-b^2):a^3 \)
  • $$\hspace{3mm} a^2b:a^3=???$$ $$\hspace{3mm} -b^2:a^3=???$$ Questa divisione non si può fare. In realtà ci si poteva fermare anche alla prima divisione parziale, ne basta una non valida per rendere non valida tutta l'operazione.
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