Quoziente tra monomi
Condizione di divisibilità tra monomi
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Prerequisito: proprietà delle potenze
La divisione tra monomi non si può effettuare sempre, deve sussistere la condizione di divisibilità tra monomi.
Condizione di divisibilità

Due monomi si possono dividere tra di loro se e solo se gli esponenti di ogni singolo elemento della parte letterale del dividendo risultano essere maggiori o uguali alle potenze delle medesime lettere del monomio divisore.
In base a ciò possiamo dunque dire che se al monomio divisore compare una lettera che nel monomio dividendo non esiste allora la divisione non si può effettuare. Viceversa le lettere che compaiono al dividendo e non al divisore non forniscono alcun problema.
Esempi svolti

  • \( a^{2}b:ab \)
  • Questa è ammessa in quanto soddisfa la condizione detta sopra, infatti la lettera \(a\) del dividendo ha esponente \(2\) che è maggiore dell'esponente della lettera \(a\) che compare nel divisore. Per la lettera \(b\) l'esponente risulta uguale quindi va bene.
  • \( a^{2}b:a^3bc \)
  • Questa non è ammessa perchè la lettera \(a\) del divisore ha esponente superiore alla lettera \(a\) del dividendo. Stessa cosa vale per la lettera \(c\).
Divisione tra monomi

La divisione tra due monomi,se ammessa, ci fornirà un nuovo monomio con le seguenti caratteristiche:
Esempi svolti

  • \( 2a^2bc:a^2b \)
  • La condizione di divisibilità è rispettata, possiamo dunque procedere.
    Il coefficiente del nuovo monomio sarà $$ 2:1=2 $$ Mentre la parte letterale sarà $$ a^{2-2}b^{1-1}c^{1-0}=a^0b^0c^1=c $$ $$ a^{2-2}b^{1-1}c^{1-0}=a^0b^0c^1=c $$ $$ a^{2-2}b^{1-1}c^{1-0}=c $$ Possiamo dunque concludere che $$ 2a^2bc:a^2b=2c $$
  • \( 4x^3y^2:2x^2y \)
  • La divisione rispetta la condizione di divisibilità quindi il risultato è il seguente $$ (4:2)x^{3-2}y^{2-1}=2xy $$ $$ (4:2)x^{3-2}y^{2-1}=2xy $$ $$ (4:2)x^{3-2}y^{2-1}=2xy $$
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