MCD e mcm tra monomi
Massimo comun divisore
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Prerequisito: massimo comun divisore e minimo comune multiplo tra numeri
MCD tra monomi

Il massimo comun divisore, come dice la parola stessa, è un monomio di grado massimo che divide tutti i monomi di partenza.
Il M.C.D ci fornirà un nuovo monomio con le seguenti caratteristiche
Esempi svolti

  • \( MCD(2a^2bc^3d , 4abc) \) \( MCD(2a^2bc^3d , 4abc) \) \( MCD(2a^2bc^3d , 4abc) \)
  • Visto che tutti i coefficienti sono interi allora il coefficiente del monomio MCD sarà $$ MCD(2,4)=2 $$ Mentre la parte letterale sarà composta dalle lettere
    \(a\) con esponente più basso quindi 1
    \(b\) con esponente più basso quindi 1
    \(c\) con esponente più basso quindi 1
    \(d\) non viene preso perchè non è presente in tutti i monomi.
    Possiamo dunque concludere che $$ MCD(2a^2bc^3d,4abc)=2abc $$ $$ MCD(2a^2bc^3d,4abc)=2abc $$ $$ MCD(2a^2bc^3d,4abc) $$ $$ \Downarrow $$ $$ 2abc $$
  • \( MCD( 2x^2y, -4xz,\frac{1}{2}xz) \) \( MCD( 2x^2y, -4xz,\frac{1}{2}xz) \) \( MCD( 2x^2y, -4xz,\frac{1}{2}xz) \)
  • In questo caso esiste un coefficiente non intero ovvero \(\frac{1}{2}\), quindi come coefficiente del MCD si prende \(1\). Il risultato sarà $$ MCD(2x^2y,-4xz,\frac{1}{2}xz)=x $$ $$ MCD(2x^2y,-4xz,\frac{1}{2}xz)=x $$ $$ MCD(2x^2y,-4xz,\frac{1}{2}xz) $$ $$ \Downarrow $$ $$ x $$
Minimo comune multiplo tra monomi
mcm da monomi

Il minimo comune multiplo, come dice la parola stessa, è un monomio di grado minimo che sia divisibile per tutti i monomi di partenza.
Il m.c.m ci fornirà un nuovo monomio con le seguenti caratteristiche
Esempi svolti

  • \(mcm(2a^2bc^3d , 4abc) \) \(mcm(2a^2bc^3d , 4abc) \) \(mcm(2a^2bc^3d , 4abc) \)
  • Visto che tutti i coefficienti sono interi allora il coefficiente del monomio mcm sarà $$ mcm(2,4)=4 $$ Mentre la parte letterale sarà composta dalle lettere
    \(a\) con esponente più alto quindi 2
    \(b\) con esponente più alto quindi 1
    \(c\) con esponente più alto quindi 3
    \(d\) con esponente più alto quindi 1.
    Possiamo dunque concludere che $$ mcm(2a^2bc^3d,4abc)=4a^2bc^3d $$ $$ mcm(2a^2bc^3d,4abc)=4a^2bc^3d $$ $$ mcm(2a^2bc^3d,4abc)$$ $$\Downarrow $$ $$ 4a^2bc^3d $$
  • \( mcm( 2x^2y, -4xz,\frac{1}{2}xz) \) \( mcm( 2x^2y, -4xz,\frac{1}{2}xz) \) \( mcm( 2x^2y, -4xz,\frac{1}{2}xz) \)
  • In questo caso esiste un coefficiente non intero ovvero \(\frac{1}{2}\), quindi come coefficiente del mcm si prende \(1\). Il risultato sarà $$ mcm(2x^2y,-4xz,\frac{1}{2}xz)=x^2yz $$ $$ mcm(2x^2y,-4xz,\frac{1}{2}xz)=x^2yz $$ $$ mcm(2x^2y,-4xz,\frac{1}{2}xz) $$ $$\Downarrow $$ $$ x^2yz $$
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