Rappresentazione grafica di un vettore
Un vettore si rappresenta mediante un segmento orientato, dove per segmento si intende un pezzo di retta di lunghezza finita. Orientato significa che va aggiunta una nuova informazione al segmento, in particolare una orientazione mediante una vera e propria “freccia”, come mostrato in figura

Da un punto di vista “algebrico” un vettore si indica con la lettera e una freccia/linea sopra essa. Ad esempio per indicare che v è un vettore si scrive $$ \vec{v} $$ Cerchiamo di capire, da un punto di vista grafico, cosa sono il modulo, la direzione e il verso.
Modulo

Il modulo del vettore rappresenta la lunghezza del segmento


Consideriamo i vettori \(\vec{v_1}\) e \(\vec{v_2}\) così disegnati

E' facile convincersi che \(\vec{v_1}\) è più lungo di \(\vec{v_2}\), dunque il suo modulo risulta più grande.
Tale affermazione si può riscrivere in formule nel seguente modo $$ |\vec{v_1}|>|\vec{v_2}| $$ Dove il vettore tra le due sbarrette indica il suo modulo.
Il modulo di un vettore si può anche indicare semplicemente usando la lettera, senza la freccia sopra. Quindi possiamo riscrivere la formula nel seguente modo $$ v_1>v_2 $$
Direzione

La direzione, graficamente, rappresenta la retta su cui giace il vettore stesso. Questo concetto viene espresso tracciando tale retta

Da questa definizione emerge una considerazione molto importante. Se due vettori si trovano su due rette diverse ma le due rette sono parallele allora possiamo affermare che dal punto di vista delle direzioni i due vettori sono equivalenti, hanno la stessa direzionecome mostrato in figura
Verso

Il verso, graficamente, è rappresentato dalla punta della freccia. Ad esempio nella figura appena mostrata, i due vettori hanno lo stesso verso proprio perché la freccia punta verso l’alto in entrambi i vettori.
Consideriamo la seguente figura

In questo caso i due vettori hanno verso opposto, uno punta verso l'alto, l'altro verso il basso.
Esempi grafici

Vediamo adesso una serie di esempi grafici che ci permetteranno di fissare meglio i concetti visti fino ad adesso
Vettori uguali

Dalla figura 4 emerge una definizione fondamentale.
Due vettori si dicono uguali se hanno stessa direzione, stesso verso e stesso modulo.
Questo implica che i vettori, quando è utile farlo, si possono spostare parallelamente a se stessi senza modificarne modulo, direzione e verso.
I vettori che godono di questa proprietà si chiamano vettori liberi, inteso come libertà di poterli traslare.
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