Prodotto vettoriale: Usiamo le matrici
Vogliamo calcolare il prodotto vettoriale tra i vettori \(\vec{v_1}\) e \(\vec{v_2}\), utilizzando le coordinate cartesiane.
E' possibile ricavare la formula finale calcolando una sorta di "determinante" della seguente matrice $$ \begin{pmatrix} \widehat{i} & \widehat{j} & \widehat{k}\\ v_{1x} & v_{1y} & v_{1z}\\ v_{2x} & v_{2y} & v_{2z} \end{pmatrix} $$ Nella prima riga abbiamo i versori degli assi, nella seconda abbiamo le componenti cartesiane del primo vettore e nell'ultima riga abbiamo le componenti cartesiane del secondo vettore.
Ovviamente anche qui l'ordine è fondamentale, infatti se calcoliamo \(\vec{v_2}\times \vec{v_1}\) bisogna invertire la seconda riga con la terza.
A voi il compito di calcolare il "determinante" di questa matrice utilizzando il metodo di Laplace (se non conosci questo metodo clicca qui) e di verificare che il risultato sia coerente.
Warning

In realtà questo calcolo non rappresenta un vero e proprio determinante infatti, mentre con il metodo di Laplace è possibile scegliere una riga o una colonna qualsiasi, in questo caso la scelta è obbligata, bisogna necessariamente scegliere la riga numero 1, quella dei versori.
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