Dimensioni costante di gravitazione universale
La costante di gravitazione universale è legata all'attrazione gravitazionale che si ha tra due masse che si trovano ad una certa distanza l'una dall'altra.
Come vedremo in seguito, tale attrazione viene espressa dalla seguente formula $$ |\vec{F_g}|=G\frac{m_1m_2}{d^2} $$ Da questa dobbiamo ricavare la G. Basterà moltiplicare tutto per \(d^2\) e dividere tutto per \(m_1m_2\) $$ G=\frac{F_gd^2}{m_1m_2} $$ In questa espressione sia \(d^2\) che le masse sono grandezze fondamentali. L'unica grandezza derivata è la forza gravitazionale \(F_g\). Nei paragrafi precedenti abbiamo calcolato le dimensioni di una forza $$ [F]=[M][L][t^{-2}] $$ Dunque $$ [G]=\frac{[M][L][t^{-2}][L^2]}{[M][M]} $$ In definitiva $$ [G]=[M][L^3][t^{-2}][M^{-2}]=[M^{-1}][L^3][t^{-2}] $$ $$ [G]=[M][L^3][t^{-2}][M^{-2}]=[M^{-1}][L^3][t^{-2}] $$ $$ [G]=[M][L^3][t^{-2}][M^{-2}]=$$ $$=[M^{-1}][L^3][t^{-2}] $$ Calcoliamo le unità di misura nel SI e CGS. $$ UM_{G|SI}= kg^{-1}m^3s^{-2} $$ $$ UM_{G|CGS}= 10^{-3}g10^6cms^{-2} $$
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